Les Cady de France sont-ils issus d’un Écossais ?

Le patronyme CADY ne figure pas dans le dictionnaire étymologique des noms de famille de Marie-Thérèse Morlet.
Le nom en France semble surtout issu du Maine-et-Loire.
Et dans le Maine-et-Loire, les Cady semblent issus d’une ou plusieurs branches sur les bords de Loire, du côté de Savennières

Or, quand on cherche chez les Anglo-Saxons, on trouve le patronyme, et même il semble issu de l’Écosse.
Le site HOUSE OF NAMES le donne comme tel, et très ancien avec armoiries magnifiques.

Les sites américains ne sont pas en reste, et nombreux, car plusieurs CADY ont émigré. Ils sont nombreux aussi je ne vous les mets pas tous ici, il vous suffit de tapper CADY NAME IN USA et vous aurez pléthore de sites.

J’avoue que cette origine étrangère me semble probable, et je viens en discuter volontier avec vous, si vous avez un avis, d’avance merci
Odile